Sistema Binario.

Introducción 

Los seres humanos utilizamos un sistema de numeración posicional decimal, esto es, que al ser  decimal utilizamos diez símbolos para representar cualquier cantidad, por otro lado, al ser  posicional, cada uno de estos símbolos tiene un significado distinto dependiendo de la ubicación  donde se encuentren. Los símbolos que usamos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y el significado de  cada uno lo podemos expresar en la siguiente manera “el primero significa ‘nada’ y el siguiente  significa uno más que el anterior”. A partir de estos diez dígitos podemos representar cualquier  otro, por ejemplo, para representar uno más que 9 usamos 10, de esta manera por ejemplo 20 significa 10 más que 10.

 Otra forma de interpretar al 10, es como la primer cantidad que no puede ser expresada  con un único símbolo, tomando esto en consideración podemos ver al 50 como cinco veces la  cantidad que representa el 10, al 100 como la primera cantidad que no puede ser expresada con  dos símbolos y así sucesivamente.
Ejemplos:
5842 = 5*1000 + 8*100 + 4*10 + 2
34804 = 3*10000 + 4*1000 + 8*100 + 4

Por otro lado, los ordenadores que hemos creado, utilizan un sistema que solo está basado en dos símbolos, este sistema es llamado binario y también es posicional. Los símbolos utilizados son 0, 1 y su significado es semejante al que tienen en el sistema decimal. Entonces ¿Cómo representamos a la primer cantidad después de 1? Pues de la misma manera como en el sistema decimal 10 representa a la primera cantidad que no puede expresarse con un solo símbolo, en el sistema binario representará a la primer cantidad que no puede expresarse con un solo dígito, como el mayor número representado de esta manera es 1, en nuestro sistema binario el 10 representará a 1+1 (2 en el sistema decimal). Si continuamos el proceso de los párrafos anteriores, el 11 representa 10+1 que es la cifra más grande que puede expresarse en el sistema binario con dos símbolos, así que 100 representa en binario a 11+1=10+1+1=4 en el sistema decimal.
+ 0 1
0 0 1
1 1 10

Como es un gran problema distinguir a simple vista si con el 100 nos referimos a 99+1 (caso del  sistema decimal) o a 11+1 (caso del sistema binario), para lograr hacer una diferencia, a partir de este momento, cuando utilicemos ambos sistemas usaremos un número como subíndice para  distinguir estos dos casos, utilizaremos un 10 para los decimales y un 2 para los binarios.

Ejemplos: